已知函数f（x）=x3-4x+1（1）求曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线方程；（2）求函数的单调区间．
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x3-4x+1
（1）求曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线方程；
（2）求函数的单调区间． |
答案
（1）∵f′（x）=3x2-4，
∴f′（2）=3×22-4=8，
∴曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线方程为y-1=8（x-2），化为8x-y-15=0．
（2）由3x2-4＞0，解得x＜-或x＞；由3x2-4＜0，解得-＜x＜．
∴函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-)，(，+∞)；单调递减区间是(-，)． |
举一反三
已知函数f（x）=axlnx（a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最值；
（Ⅱ）若m＞0，n＞0，a＞0，证明：f（m）+f（n）≥f（m+n）-a（m+n）ln2． |
f（x）=lnx-ax2，x∈（0，1]
（1）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a范围；
（2）求f（x）在区间（0，1]上的最大值． |
已知a∈R，函数f(x)=+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nnem≥mnen． |
已知函数f（x）=ax3+bx2在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x）+mx，x∈[1，+∞），函数g（x）的导函数g"（x）的最小值为0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求实数m的值；
（Ⅲ） 求证：g（x）≥-7． |
已知函数f（x）=x3-ax+b在区间在x=2处取得极值-8
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
（3）当x∈[-3，3]时，求y=f（x）的最值域． |
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