若函数f（x）=x2+ax在x∈[1，3]是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 若函数f（x）=x2+ax在x∈[1，3]是单调递减函数，则实数a的取值范围是______． |
答案
函数f（x）=x2+ax的对称轴为x=-
∵函数f（x）=x2+ax在x∈[1，3]是单调递减函数
∴-≥3
解得a≤-6
所以实数a的取值范围是（-∞，-6] |
举一反三
已知函数f（x）=x2-mx-lnx，m∈R
（1）若m=2，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若m≥1，函数在f（x）在x=x0处取得极值，求证：1≤x0≤m． |
已知函数f（x）=lnx，g（x）=，（a∈R）．
（1）当a=2时，求函数p（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，e]上的最小值为3，求a的值；
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+g（x0）能成立，求a的取值范围． |
给出下列命题：
①质点的位移函数S（t）对时间t的导数就是质点的加速度函数；
②对于函数f（x）=2x2+1图象上的两点P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有=4+2△x；
③若质点的位移S（t）与时间t的关系为S（t）=kt+b，则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等；
④“f"（x0）=0”是“函数y=f（x）在x=x0时取得极值”的充要条件．
其中，真命题的序号为______． |
已知函数f（x）=ax3-2bx2+cx（a，b，c∈R）的图象关于原点对称，且当x=1时，f（x）取得极值-．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意两点，且x1，x2∈[-1，1]．求证：过A点的切线不可能与过B点的切线垂直；
（Ⅲ）若x1，x2∈[-1，1]，且|f（x1）-f（x2）|=λ|x1-x2|，求证：λ∈[0，1]． |
已知函数f（x）=lnx+2x
（1）判断f（x）的单调性并用定义证明；
（2）设g(x)=ln，若对任意x1∈（0，1），存在x2∈（k，k+1）（k∈N），使f（x1）＜g（x2），求实数k的最大值． |
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