∵f′(x)=lnx-ax+x(-a)=lnx+1-2ax,(x>0) 令f′(x)=0,由题意可得lnx=2ax-1有两个解x1,x2⇔函数g(x)=lnx+1-2ax有且只有两个零点⇔g′(x)在(0,+∞)上的唯一的极值不等于0. g′(x)=-2a=. ①当a≤0时,g′(x)>0,f′(x)单调递增,因此g(x)=f′(x)至多有一个零点,不符合题意,应舍去. ②当a>0时,令g′(x)=0,解得x=, ∵x∈(0,),g′(x)>0,函数g(x)单调递增;x∈(,+∞)时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减. ∴x=是函数g(x)的极大值点,则g()>0,即ln+1-1=-ln(2a)>0,∴ln(2a)<0,∴0<2a<1,即0<a<. ∵0<x1<<x2,f′(x1)=lnx1+1-2ax1=0,f′(x2)=lnx2+1-2ax2=0. 且f(x1)=x1(lnx1-ax1)=x1(2ax1-1-ax1)=x1(ax1-1)<(×a-1)=-<0, f(x2)=x2(lnx2-ax2)=x2(ax2-1)>1×(a×-1)=-.(>1). 故选D. |