已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b
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已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围． |
答案
（I）f′（x）=2x+xcosx，
∵曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，
∴f′（a）=0，f（a）=b，联立 | | 2a+acosa=0 | | a2+asina+cosa=b |
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，解得，
故a=0，b=1．
（II）∵f′（x）=x（2+cosx）．
于是当x＞0时，f′（x）＞0，故f（x）单调递增．
当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
∴当x=0时，f（x）取得最小值f（0）=1，
故当b＞1时，曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点．故b的取值范围是（1，+∞）． |
举一反三
已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（ ）| A．f(x1)＞0，f(x2)＞- | B．f(x1)＜0，f(x2)＜- | | C．f(x1)＞0，f(x2)＜- | D．f(x1)＜0，f(x2)＞- |
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| 已知函数f(x)=4x+(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，则a=______． |
已知函数f（x）=ex-ln（x+m）
（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0． |
已知函数f(x)=x3-mx2-x+m，其中m∈R．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f′（x1）-f′（x2）|≤4，求实数m的取值范围；
（3）求函数f（x）的零点个数． |
设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（Ⅰ）讨论函数h(x)=的单调性；
（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅲ）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围． |
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