y=3x-x3的极大值是 ______，极小值是 ______．
题型：不详难度：来源：
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答案
由于y"=3-3x2，，由y"=0得出x=±1．
当x∈（-∞，-1）时，y"＜0，该函数在（-∞，-1）单调递减，
当x∈（-1，1）时，y"＞0，该函数在（-1，1）单调递增，
当x∈（1，+∞）时，y"＜0，该函数在（1，+∞）单调递减．
因此该函数在x=-1处取得极小值f（-1）=-2，在x=1处取得极大值f（1）=2．
故答案为：2，-2． |
举一反三
函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2-3b＜0时，f（x）是（ ）| A．增函数 | | B．减函数 | | C．常数 | | D．既不是增函数也不是减函数 |
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设函数f（x）=x3+mx2+nx+p在（-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，x=2是方程f（x）=0的一个根．
（1）求n的值；
（2）求证：f（1）≥2． |
设函数f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln． |
已知f（x）=x3+mx2+x+5，存在实数xo使f′（xo）=0，又f（x）是R上的增函数，则m的取值范围是（ ）| A．（-∞，-]∪[，+∞) | B．{-，} | C．（-∞，-)∪(，+∞) | D．[-，] |
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设x1，x2是函数f(x)=x3+x2-a2x(a＞0)的两个极值点，且|x1-x2|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：|b|≤． |
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