设函数f（x）=x3+mx2+nx+p在（-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，x=2是方程f（x）=0的一个根．（1）求n的值；（2）求证：f（1）≥
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设函数f（x）=x3+mx2+nx+p在（-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，x=2是方程f（x）=0的一个根．
（1）求n的值；
（2）求证：f（1）≥2． |
答案
（1）f′（x）=3x2+2mx+n．
∵f（x）在（-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数
∴当x=0时，f（x）取到极大值．
∴f′（0）=0．
∴n=0．
（2）∵f（2）=0
∴p=-4（m+2）
f′（x）=3x2+2mx=0的两个根分别为x1=0，x2=-
∵函数f（x）在[0，2]上是减函数，
∴x2=-≥2
∴m≤-3．
∴f（1）=m+p+1=m-4（m+2）+1=-7-3m≥2． |
举一反三
设函数f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln． |
已知f（x）=x3+mx2+x+5，存在实数xo使f′（xo）=0，又f（x）是R上的增函数，则m的取值范围是（ ）| A．（-∞，-]∪[，+∞) | B．{-，} | C．（-∞，-)∪(，+∞) | D．[-，] |
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设x1，x2是函数f(x)=x3+x2-a2x(a＞0)的两个极值点，且|x1-x2|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：|b|≤． |
已知函数f(x)=lnx-(a∈R)．
（1）判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值． |
已知函数f(x)=x3-bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2．
（I）求c、d的值；
（II）求函数f（x）的单调区间． |
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