已知函数f(x)=xex，g(x)=(2-x)exe2．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求证：当x＞1时，f（x）＞g（x）；（3）如果x1≠x2，

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已知函数f(x)=xex，g(x)=(2-x)exe2．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求证：当x＞1时，f（x）＞g（x）；（3）如果x1≠x2，

题型：长春二模难度：来源：
已知函数f(x)=
x
ex
，g(x)=
(2-x)ex
e2
．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）求证：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：f（x1）＞f（2-x2）．
答案
（1）∵f（x）=
x
ex
，∴f"（x）=
1-x
ex
．
令f"（x）=0，解得x=1．
举一反三
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x（-∞，1）1（1，+∞）
f"（x）+0-
f（x）↗极大值
1
e
↘
函数y=
1
2
x2-lnx的单调递减区间为（　　）
A．（-1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）
已知函数f(x)=
1
2
x2-(a+1)x+alnx．
（I）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（II）讨论函数y=f（x）的单调性；
（III）当a=2时，关于x的方程f（x）=m有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲线y=f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞
6
5
．
已知函数f（x）=
x+a
x2+3a2
（a≠0，a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，若对任意x1，x2∈[-3，+∞），有f（x1）-f（x2）≤m成立，求实数m的最小值．
已知函数f(x)=
1
3
x3+x2+ax．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．