已知函数f（x）=2x3-ax2+6bx在x=-1处有极大值7．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）求f（x）在x=1处的切线方程．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2x³-ax²+6bx在x=-1处有极大值7．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求f（x）在x=1处的切线方程．

答案

（Ⅰ）f"（x）=6x²-2ax+6b，

f′(-1)=0 f(-1)=7

⇒

6+2a+6b=0 -2-a-6b=7

⇒

a=3 b=-2

，经检验满足题意      
∴f（x）=2x³-3x²-12x．      
（Ⅱ）∵f"（x）=6x²-6x-12，令 6x²-6x-12＜0，
令6x²-6x-12＞0，x²-x-2＜0，
x²-x-2＞0，（x+1）（x-2）＜0，
（x+1）（x-2）＞0，（x+1）（x-2）＜0，
∴x＜-1或x＞2．   （1分）∴-1＜x＜2      
∴f （x）在（-∞，-1）和（2，+∞）内为增函数，
f （x）在（-1，2）内为减函数．
（Ⅲ）∵f"（x）=6x²-6x-12
∴f"（1）=-12（1分）∵f（1）=-13  
∴切线方程为y+13=-12（x-1），即y=-12x-1