已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]
题型：不详难度：来源：
已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求实数C的值；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x0，y0），使f（x）在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由． |
答案
（1）由已知得f"（x）=3ax2+2bx+c因为f（x）在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，
所以x=0是f（x）的一个极值点∴f"（0）=0∴c=0（4分）
（2）∵c=0，∴f"（x）=3ax2+2bx
令f′(x)=0得3ax2+2bx=0，解得x1=0，x2=-
因为f（x）在[0，2]和[4，5]上有相反单调性，
所以2≤-≤4即有-6≤≤-3(8分)
假设存在点M（x0，y0），使得f（x）在点M处的切线斜率为3b，则f"（x0）=3b即3a+2bx0-3b=0所以△=4ab(+9)
∵-6≤≤-3∴ab＜0，+9＞0，∴△＜0，x0无解
故不存在点M（x0，y0），使得f（x）在点M处的切线斜率为3b（12分） |
举一反三
设f(x)=kx--2lnx．
（1）若f"（2）=0，求过点（2，f（2））的切线方程；
（2）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围． |
已知函数f(x)=x++b(x≠0)．，其中a，b∈R
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在[，1]上恒成立，求b的取值范围． |
已知函数f（x）=lnx，g(x)=ax2+bx(a≠0)
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（I）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由． |
已知曲线C1：y=+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线l：y=2x．
（1）求证：直线l与曲线C1，C2都相切，且切于同一点；
（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C1，C2及直线l分别相交于M，N，P，记f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值；
（3）设直线x=em（m=0，1，2，3┅┅）与曲线C1和C2的交点分别为Am和Bm，问是否存在正整数n，使得A0B0=AnBn？若存在，求出n；若不存在，请说明理由． （本小题参考数据e≈2.7）． |
| 函数y=x3+x2-5x-5的单调递减区间是______． |
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