讨论函数f（x）=ln（2x+3）+x2的单调性．
题型：不详难度：来源：
| 讨论函数f（x）=ln（2x+3）+x2的单调性． |
答案
由题意可得：f′(x)=+2x==．
所以当-＜x＜-1时，f"（x）＞0；
当-1＜x＜-时，f"（x）＜0；
当x＞-时，f"（x）＞0．
从而，f（x）分别在区间(-，-1)，(-，+∞)单调增加，在区间(-1，-)单调减少． |
举一反三
已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程；
（Ⅲ）设g(x)= (a＞0)，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围． |
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
（2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是“弱增函数”，求实数b的范围．
（3）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上不是“弱增函数”，求实数b的范围． |
已知函数f(x)=x3-x．
（1）若不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整数k；
（2）令函数g(x)=f(x)-ax2+x(a≥2)，求曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值． |
已知f（x）=ax2-2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设a＞，g(x)=-5+ln，存在x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）-g（x2）|＜9成立，求a的取值范围． |
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间． |
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