（理）函数y=2x1+x2（　　）A．（-∞，+∞）上是单调递增函数B．（-∞，+∞）上是单调减函数C．[-1，1]上是单调增函数，（-∞，-1）和（1，+∞）

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（理）函数y=

1+x2

（　　）

A．（-∞，+∞）上是单调递增函数

B．（-∞，+∞）上是单调减函数

C．[-1，1]上是单调增函数，（-∞，-1）和（1，+∞）上分别是单调减函数

D．[-1，1]上是单调减函数，（-∞，-1）和（1，+∞）上分别是单调增函数

答案

由题意，y′=

2(1+x2)-2x×2x

(1+x2)2

2(1+x)(1-x)

(1+x2)2

，
由y′＞0，可得x∈（-1，1）；由y′＜0，可得x＜-1，或x＞1；
∴[-1，1]上是单调增函数，（-∞，-1）和（1，+∞）上分别是单调减函数
故选C．

举一反三

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知函数f（x）=3x³-9x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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设F（x）=f（x）g（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f^′（x）g（x）+f（x）g^′（x）＞0，且g（2）=0，则不等式F（x）＜0的解集是（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（-2，0）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

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函数f（x）=lnx-x的单调递增区间是______；单调递减区间是______．

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已知函数f(x)=x3-

x2+bx+c．
（Ⅰ）若f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c²-c-1恒成立，求c的取值范围．

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