已知函数f(x)=m-2cosxsinx，若f（x）在(0，π2)内单调递增，则实数m的取值范围是（　　）A．（-∞，2]B．（-∞，2）C．[2，+∞）D．（

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已知函数f(x)=m-2cosxsinx，若f（x）在(0，π2)内单调递增，则实数m的取值范围是（　　）A．（-∞，2]B．（-∞，2）C．[2，+∞）D．（

题型：临沂二模难度：来源：
已知函数f(x)=
m-2cosx
sinx
，若f（x）在(0，
π
2
)内单调递增，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，2]B．（-∞，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）
答案
由f(x)=
m-2cosx
sinx
，得
f′(x)=
(m-2cosx)′sinx-(m-2cosx)(sinx)′
sin2x

=
2sin2x+2cos2x-mcosx
sin2x
=
2-mcosx
sin2x
．
要使f（x）在(0，
π
2
)内单调递增，则
2-mcosx≥0在x∈(0，
π
2
)内恒成立，
即m≤
2
cosx
在x∈(0，
π
2
)内恒成立，
因为在x∈(0，
π
2
)内
2
cosx
＞2，
所以m≤2．
故选A．
举一反三
已知函数f（x）=x3+ax2+bx．
（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f（x）的单调递减区间；
（2）若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，求
b
a-1
的范围．
题型：日照一模难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x2-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2-alnx在区间（1，2）上为增函数．
（I）求a的值；
（Ⅱ）试判断方程f（x）=2g（x）+m（m＞-1）在（0，+∞）上解的个数，并说明理由．
题型：淄博三模难度：| 查看答案
已知函数f(x)=
ax
x2+b
在x=1处取得极值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
1
ex
-
2
ex
成立．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
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