(1)∵f′(x)=p-=,令f′(x)=0,得x=. ∵p>0,列表如下,
从上表可以得,当x=时,f(x)有极小值2-2ln.(4分) 又此极小值也为最小值,所以当x=时,f(x)有最小值2-2ln.(5分) (2)因为g(x)=f(x)-=px--2lnx,则g′(x)=p+-=, 由函数g(x)=f(x)-在其定义域内为单调函数得,g′(x)≥0对x∈(0,+∞)恒成立或g′(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立. ①当p=0时,g′(x)=-<0对x∈(0,+∞)恒成立(7分) 此时g(x)在其定义域内为减函数,满足要求. ②当p>0时,g′(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立不可能, 由g′(x)≥0对x∈(0,+∞)恒成立得px2-2x+p≥0对x∈(0,+∞)恒成立,即p≥对x∈(0,+∞)恒成立, ∵当x∈(0,+∞)时,=≤1, ∴p≥1(9分) ③当p<0时,g′(x)≥0对x∈(0,+∞)恒成立不可能, 由g′(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立得px2-2x+p≤0对x∈(0,+∞)恒成立,即p≤对x∈(0,+∞)恒成立, ∵当x∈(0,+∞)时,>0, ∴p≤0; 又∵p<0, ∴此时p<0.(11分) 综上所述,P的取值范围为(-∞,0]∪[1,+∞)..(12分) |