若函数f（x）=-x+2x-a的单调递增区间为[0，1]，则a=______．

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若函数f（x）=-x+2

x-a

的单调递增区间为[0，1]，则a=______．

答案

∵f（x）=-x+2

x-a

，
∴f′(x)=-1+

x-a

，
由f′(x)=-1+

x-a

＞0，
得

x-a

＞1，
∴0＜

x-a

＜1，
解得a＜x＜a+1，
∵函数f（x）=-x+2

x-a

的单调递增区间为[0，1]，
∴a=0，
故答案为：0．

举一反三

已知函数f（x）=aln（1+e^x）-（a+1）x，（其中a＞0），点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x₂=x₁+x₃．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数；
（Ⅱ）求证：△ABC是钝角三角形；
（Ⅲ）试问△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．

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函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）若关于x的不等式

x-m

g(x)

＞

恒成立，求实数m的取值范围．

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已知向量

=(x，1)，

=(x，tx+2)．若函数f(x)=

•

在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是______．

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已知函数f（x）=alnx+e^x（a＞0），若f（3x）＜f（x²+2），则实数x的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x³-3x²-9x+11．
（1）写出函数f（x）的递减区间；
（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．（要列表求）

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