设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）直线绕着旋转，

题型：河北省模拟题难度：来源：

设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线绕着旋转，与圆：交于两点，若，求的面积的取值范围．

答案

解：（1）椭圆方程为：．
（2）设直线：即，
圆心到的距离
由圆性质：，
又，得．
联立方程组，
消去得．
设，则，．
（令）．
设，则对恒成立，
在上为增函数，，
所以，．