已知函数f (x) =(2 -a )(x -1 )-2lnx ,(a ∈R ,e 为自然对数的底数)(1 )当a =1 时,求f (x) 的单调区间;(2 )若
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已知函数f (x) =(2 -a )(x -1 )-2lnx ,(a ∈R ,e 为自然对数的底数)(1 )当a =1 时,求f (x) 的单调区间;(2 )若
题型:湖北省模拟题
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来源:
已知函数
f
(x) =(2 -a )(x -1 )-2lnx ,(a ∈R ,e 为自然对数的底数)
(1 )当a =1 时,求
f
(x) 的单调区间;
(2 )若函数
f
(x) 在(0 ,
)上无零点,求a的最小值
答案
解:(Ⅰ)当 a=1时,
由
由
故
的单调减区间为
单调增区间为
(Ⅱ)因为
在
上恒成立不可能,故要使函数
在
上无零点,
只要对任意的
恒成立,即对
恒成立.
令
则
再令
在
上为减函数,
于是
从而
, ,
于是
在
上为增函数 故要使
恒成立,
只要
综上,若函数
在
上无零点,则
的最小值为
举一反三
设函数
,曲线
在
处的切线方程为
。
(1)试求a,b的值及函数
的单调区间;
(2)证明:
题型:海南省模拟题
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|
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如果实数x,y,t满足|x-t|≤|y-t|,则称x比y接近t.
(1)设a为实数,若a|a| 比a更接近1,求a的取值范围;
(2)f(x)=ln
,证明:
比
更接近0(k∈Z).
题型:江苏省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,定义:
,
,其中min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得f
2
(x)-f
1
(x)≤k(x-a),对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f
1
(x),f
2
(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=x
2
,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k,如果不是,请说明理由;
(3)已知
,函数f(x)=-x
3
+3x
2
是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围
题型:江苏省模拟题
难度:
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我们常用以下方法求形如y=f(x)
g(x)
的函数的导数:先两边同取自然对数得:lny=g(x)lnf(x), 再两边同时求导得到:
于是得到:
y ′= f(x)
g(x)
运用此方法求得函数
的一个单调递增区间是
[ ]
A.(e,4)
B.(3,6)
C.(0,e)
D.(2,3)
题型:辽宁省模拟题
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已知函数f(x)=
x
3
-2x
2
+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x
(1)求f(x) 的单调区间
(2)若f(x) 与g(x) 有交点,且在交点处的切线均为直线y=3x ,求a,b 的值并证明:在公共定义域内恒有f(x) ≥g(x)
(3)设A(x
1
,g(x
1
)),B(x
2
,g(x
2
)) ,C (t,g(t)) 是y=g(x) 图象上任意三点,且
<x
1
<t<x
2
, 求证:割线AC 的斜率大于割线BC 的斜率;
题型:辽宁省模拟题
难度:
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