已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,f′(x)为f(x)的导函数.已知y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数a,b满足f(2a+b)>1,则的取值范
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,f′(x)为f(x)的导函数.已知y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数a,b满足f(2a+b)>1,则的取值范
题型:北京市期末题
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,f′(x)为f(x)的导函数.已知y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数a,b满足f(2a+b)>1,则
的取值范围是
[ ]
A.(
B.
C.(﹣2,1)
D. (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
答案
A
举一反三
已知函数f(x)=e
x
+alnx的定义域是D,关于函数f(x)给出下列命题:
①对于任意a∈(0,+∞),函数f(x)是D上的减函数;
②对于任意a∈(﹣∞,0),函数f(x)存在最小值;
③对于任意a∈(0,+∞),使得对于任意的x∈D,都有f(x)>0成立;
④对于任意a∈(﹣∞,0),使得函数f(x)有两个零点.
其中正确命题的序号是 ( ).(写出所有正确命题的序号)
题型:江苏省月考题
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已知函数
.
(1)若对于
x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a﹣1)成立,试求a的取值范围;
(2)记g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e
﹣1
,e]上恰有两个零点,求实数b的取值范围.
题型:河南省期中题
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已知函数f(x)=x﹣ax
2
﹣lnx(a>0).
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为﹣2,求a的值以及切线方程;
(2)若f(x)是单调函数,求a的取值范围.
题型:河北省期末题
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(﹣∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=3
0.3
·f(3
0.3
),b=(log
π
3)·f(log
π
3),c=(
)·f(
).则a,b,c的大小关系是
[ ]
A. a>b>c
B. c>a>b
C. c>b>a
D. a>c>b
题型:河南省期末题
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定义在R上的函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+3同时满足以下条件:
①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;
②f′(x)是偶函数;
③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)设
,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围.
题型:河南省期末题
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