已知函数f（x）=x2﹣2alnx，． （1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意的恒成立，求实数a的取值范围．

题型：安徽省月考题难度：来源：

已知函数f（x）=x²﹣2alnx，． （1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意的恒成立，求实数a的取值范围．

答案

解：（1），
当a0时，＞0，
f（x）在（0，+∞）上为增函数；
当a＞0时，令f "（x）＞0得，
f（x）在上为增函数；
令f "（x）＜0得，
f（x）在上为增函数，
综上：当a0时，f（x）的增区间为（0，+），无减区间；
当a＞0时，f（x）的增区间为，减区间为
（2）g "（x）=x²﹣2x，
f（x）g "（x）即，
由题意，在（1，+）上恒成立，
令，则，
令h "（x）＞0得x＞e，
h（x）在（e，+）上为增函数；
令h "（x）＜0得0＜x＜e，
h（x）在（0，e）上为减函数；
故在x=e取最小值，
ah（e）=e，
ae．