已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=x2-2x+2,
题型:北京期末题难度:来源:
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R), (Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。 |
答案
举一反三
已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R), (Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。 |
设a∈R,函数f(x)=-(x-1)2+2(a-1)ln(x+1), (1)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x-1,求a的值; (2)当a<1时,讨论函数f(x)的单调性。 |
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],,其中e是自然常数,a∈R, (1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+; (3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。 |
设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行, 求:(Ⅰ)a的值; (Ⅱ)函数f(x)的单调区间。 |
设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴, (Ⅰ)用a分别表示b和c; (Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间。 |
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