如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:①-3是函数y=f(x)的极值点;②-1是函数y=f(x)的最小值点; ③y=f(x)在x=0
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如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:①-3是函数y=f(x)的极值点;②-1是函数y=f(x)的最小值点; ③y=f(x)在x=0
题型:0103 模拟题
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如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:
①-3是函数y=f(x)的极值点;
②-1是函数y=f(x)的最小值点;
③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;
④y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增。
则正确命题的序号是( )。
答案
①④
举一反三
如图,已知曲线C
1
:y=x
3
(x≥0)与曲线C
2
:y=-2x
3
+3x(x≥0)交于点O、A,直线x=t(0<t<1)与曲线C
1
、C
2
分别相交于点B、D,
(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t);
(Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值。
题型:0103 模拟题
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设函数f(x)=x
2
-mlnx,h(x)=x
2
-x+a。
(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。
题型:山西省模拟题
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f(x)=ax
3
+
bx
2
(a≠0,a,b∈R)的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴平行。
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若已知a>b,求函数f(x)在[b,a]上的最大值。
题型:模拟题
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已知f(x)=
x
3
-2x
2
+cx+4,g(x)=e
x
-e
2-x
+f(x),
(1)若f(x)在x=1+
处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;
(2)如下图所示,若函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在c∈(a,b)使得f′(c)=?[用含有a,b,f(a),f(b)的表达方式直接回答,不需要写猜想过程]
(3)利用(2)证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。
题型:模拟题
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已知函数f(x)=2x
3
+3(1-2a)x
2
+6a(a-1)x(a∈R)。
(1)求y=f(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程f(x)=0有且仅有一个实数根,求实数a的取值范围;
(3)是否存在这样的常数a∈(-∞,
]使得直线y=1与y=f(x)相切,如果存在,求出a,否则请说明理由。
题型:模拟题
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