(本题满分15分)已知函数().(1) 当a = 1时, 求函数在区间[0, 2]上的最大值;(2) 若函数在区间[0, 2]上无极值, 求a的取值范围.
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(本题满分15分)已知函数().(1) 当a = 1时, 求函数在区间[0, 2]上的最大值;(2) 若函数在区间[0, 2]上无极值, 求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分15分)已知函数
(
).
(1) 当
a
= 1时, 求函数在区间[0, 2]上的最大值;
(2) 若函数
在区间[0, 2]上无极值, 求
a
的取值范围.
答案
(1)2(2)
解析
解:(1)当
a
= 1时,
f
(
x
)=
x
3
-4
x
2
+5
x
,
……………………… 3分
因为
f
(0)=0,
f
(1)=2,
f
(
)=0,
f
(2)=2,
所以区间[0, 2]上最大值2……………………7分
(2) 即
在(0, 2]上无解或有两个相同的解……………9分
当
在(0, 2]上无解,由
则
…………………………………………………12分
当
在(0, 2]上有两个相同的解,得
综上, 所求
a
的取值范围是
…………………………………………15分
举一反三
(本小题满分13分)已知实数
有极大值32.
(1)求函数
的单调区间; (2)求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
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若函数
在
处取极值,则
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
(1)求函数
的极值;
(2)讨论函数
在区间
上的最大值.
题型:不详
难度:
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(本题满分13分)设函数
,已知
,且
,曲线
在x=1处取极值.
′
(Ⅰ)如果函数
的递增区间为
,求
的取值范围; (Ⅱ)如果当
是与
无关的常数
时,恒有
,求实数
的最小值
题型:不详
难度:
|
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已知函数
=
在
上是增函数,在[0,2]是减函数,且方程
=0有三个根,它们分别是
.
(1)求
的值; (2)求证:
≥2; (3)求|
|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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