(本小题满分12分)已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.(Ⅰ)求函数的另一个极值点;(Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围.

(本小题满分12分)已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.(Ⅰ)求函数的另一个极值点;(Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知函数)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是
(Ⅰ)求函数的另一个极值点;
(Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求的取值范围.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)的取值范围为
解析
(Ⅰ),由题意知
即得,(*)

由韦达定理知另一个极值点为(或).
(Ⅱ)由(*)式得,即
时,;当时,
(i)当时,内是减函数,在内是增函数.


,解得
(ii)当时,内是增函数,在内是减函数.

恒成立.
综上可知,所求的取值范围为
举一反三
下列关于函数的判断:   
的解集是是极小值,是极大值;
没有最小值,也没有最大值.其中判断正确的命题个数为       (  )
A.0B.1C.2D.3

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(12分)已知函数f(x)=ax3-bx2 +(2-b)x+1,在x=x2处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2。
(1)证明:a>0;
(2)若z=a+2b,求z的取值范围。
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(本小题满分12分)已知A(1,f′(1))是函数y=f(x)的导函数图像上的一点,点B的坐标为(x,㏑(x+1)),向量=(1,1),设f(x)=·
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)若x∈[-1,1]时,不等式x≤f(x)+m-m-3都恒成立,求实数m的取值范围.
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(本题满分12分)
已知函数).
(1)当时,求函数上的最大值和最小值;
(2)当函数单调时,求的取值范围;
(3)求函数既有极大值又有极小值的充要条件。
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点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离是            (   )
A.B.C.D.

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