(本小题满分12分)已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.(Ⅰ)求函数的另一个极值点;(Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围.
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(本小题满分12分)已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.(Ⅰ)求函数的另一个极值点;(Ⅱ)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数
(
且
,
)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是
.
(Ⅰ)求函数
的另一个极值点;
(Ⅱ)求函数
的极大值
和极小值
,并求
时
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
;
;
的取值范围为
解析
(Ⅰ)
,由题意知
,
即得
,(*)
,
.
由
得
,
由韦达定理知另一个极值点为
(或
).
(Ⅱ)由(*)式得
,即
.
当
时,
;当
时,
.
(i)当
时,
在
和
内是减函数,在
内是增函数.
,
,
由
及
,解得
.
(ii)当
时,
在
和
内是增函数,在
内是减函数.
,
恒成立.
综上可知,所求
的取值范围为
.
举一反三
下列关于函数
的判断:
①
的解集是
②
是极小值,
是极大值;
③
没有最小值,也没有最大值.其中判断正确的命题个数为 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知函数f(x)=
ax
3
-bx
2
+(2-b)x+1,在x=x
2
处取得极大值,在x=x
2
处取得极小值,且0<x
1
<1<x
2
<2。
(1)证明:a>0;
(2)若z=a+2b,求z的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知A(1,f′(1))是函数y=f(x)的导函数图像上的一点,点B的坐标为(x,㏑(x+1)),向量
=(1,1),设f(x)=
·
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)若x∈[-1,1]时,不等式
x
≤f(x
)+m
-
m-3都恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知函数
(
).
(1)当
时,求函数
在
上的最大值和最小值;
(2)当函数
在
单调时,求
的取值范围;
(3)求函数
既有极大值又有极小值的充要条件。
题型:不详
难度:
|
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点P是曲线
上任意一点,则点P到直线
的最小距离是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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