(12分)已知函数f(x)=ax3-bx2 +(2-b)x+1,在x=x2处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2。(1)证明:a>0;(
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(12分)已知函数f(x)=ax3-bx2 +(2-b)x+1,在x=x2处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2。(1)证明:a>0;(
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知函数f(x)=
ax
3
-bx
2
+(2-b)x+1,在x=x
2
处取得极大值,在x=x
2
处取得极小值,且0<x
1
<1<x
2
<2。
(1)证明:a>0;
(2)若z=a+2b,求z的取值范围。
答案
(1)见解析(2)
解析
求函数f′(x)的导数f′(x)=ax
2
-2bx+2-b
(1)由函数f(x)在x=x
1
处取得极大值,在x=x
2
处取得极小值,知x
1
,x
2
是f’(x)=0的两个根。所以f’(x)=a(x-x
1
)(x-x
2
)
当x<x
1
时,f(x)为增函数,f′(x)>0,由x-x
1
<0,x-
x
2
<0得a>0
(2)在题设下,0<x
1
<1<x
2
<2等价于
即
化简得
此不等式组表示的区域为平面aob上三条直线:2-b=0,a-3b+2=0,4a-5b+2=0,所围成的
ABC的内部,其三个顶点分别为:A
.
在这三点的值依次为
,所以z的取值范围为
举一反三
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=(1,1),设f(x)=
·
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)若x∈[-1,1]时,不等式
x
≤f(x
)+m
-
m-3都恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知函数
(
).
(1)当
时,求函数
在
上的最大值和最小值;
(2)当函数
在
单调时,求
的取值范围;
(3)求函数
既有极大值又有极小值的充要条件。
题型:不详
难度:
|
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点P是曲线
上任意一点,则点P到直线
的最小距离是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
设函数
在
及
时取得极值.
(1)求
a
、
b
的值;
(2)若对于任意的
,都有
成立,求
c
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
在点
处有极值,则
的单调增区间是
A.
B.
C.
D.
和
题型:不详
难度:
|
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