把8分成两个正整数的和，其一个的立方与另一个的平方和最小，则这两个正整数分别为____________.

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答案

2、6

解析

本题考查利用求导的方法求比较复杂函数的最值.关键是设变量，构造目标函数.注意变量的取值范围.
设一个数为x，则另一个数为(8－x).
由条件可设y=x³＋(8－x)²(0＜x＜8,x∈N^*)，所以y′=3x²＋2x－16.
令y′=3x²＋2x－16=0,即(x－2)(3x＋8)=0,得x=2.∴8－x=6.

举一反三

函数y=(x²－1)³＋1在x=－1处

A．有极大值	B．无极值
C．有极小值	D．无法确定极值情况

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.函数y=ax³＋bx²取极大值或极小值时的x的值分别为0和

,则

A．a－2b="0"	B．2a－b=0
C．2a＋b="0"	D．a＋2b=0

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设M和m分别是函数f(x)在［a,b］上的最大值和最小值，若m=M，则f′(x)

A．等于0	B．小于0
C．等于1	D．不确定

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函数y=2x⁴－4x³＋2x²在区间［0，2］上的最大值与最小值分别为

A．8，	B．，0
C．8，0	D．8，－

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设f(x)可导，且f′(0)=0,又

=－1,则f(0)( )

A．可能不是f(x)的极值	B．一定是f(x)的极值
C．一定是f(x)的极小值	D．等于0

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