.f(x)=x(x－c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为____________.

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.f(x)=x(x－c)²在x=2处有极大值,则常数c的值为____________.

答案

解析

本题考查多项式函数的导数及函数极值的概念.
由f(x)=x(x²－2cx＋c²)=x³－2cx²＋c²x,
∴f′(x)=3x²－4cx＋c²=(3x－c)(x－c).
令f′(x)=0,得x₁=

,x₂=c.
(1)当c＞0时,

由题意知,

=2,得c=6.
(2)当c＜0时,在x=c处取极大值,不合题意.所以c=6.

举一反三

把8分成两个正整数的和，其一个的立方与另一个的平方和最小，则这两个正整数分别为____________.

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函数y=(x²－1)³＋1在x=－1处

A．有极大值	B．无极值
C．有极小值	D．无法确定极值情况

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.函数y=ax³＋bx²取极大值或极小值时的x的值分别为0和

,则

A．a－2b="0"	B．2a－b=0
C．2a＋b="0"	D．a＋2b=0

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设M和m分别是函数f(x)在［a,b］上的最大值和最小值，若m=M，则f′(x)

A．等于0	B．小于0
C．等于1	D．不确定

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函数y=2x⁴－4x³＋2x²在区间［0，2］上的最大值与最小值分别为

A．8，	B．，0
C．8，0	D．8，－

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