设函数f(x)=lnx-px+1(1)当P>0时,若对任意x>0,恒有f(x)≤0,求P的取值范围(2)证明: (n∈N,n≥2)
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设函数f(x)=lnx-px+1(1)当P>0时,若对任意x>0,恒有f(x)≤0,求P的取值范围(2)证明: (n∈N,n≥2)
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=lnx-px+1
(1)当P>0时,若对任意x>0,恒有f(x)≤0,求P的取值范围
(2)证明:
(n∈N
,n≥2)
答案
(1)P≥1 (2)证明如下
解析
(1)f(x)=ln
2
x-px+1定义域(0,+∞),f′(x)=
-p=
=
当P>0时,令f′(x)=0,x=
(0,+∞)
当x∈(0,
)时,f′(x)>0 f(x)为增函数,
当x∈(
,+∞)时f′(x)<0
f(x)为减函数。
f(x)
max
=f(
)=ln
要使f(x)≤0恒成立只要f(
)=ln
≤0
∴P≥1
(2)令P="1" 由(1)知:lnx-x+1≤0
∴lnx≤x-1 n≥2
lnn
2
≤n
2
-1
∴
=(n-1)-(
)
<(n-1)-[
]
=(n-1)-(
+
)
=(n-1)-(
)
=
举一反三
已知函数f(x)=x|x
2
-a| (a∈R),
(1)当a≤0时,求证函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(2)当a=3时,求函数f(x)在区间[0,b]上的最大值
题型:不详
难度:
|
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(12分)设
. (1)若
,
与
在
同一个值时都取极值,求
; (2)对于给定的负数
,当
时有一个最大的正数
,使得
时,恒有
. (i)求
的表达式; (ii)求
的最大值及相应的
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知实数
,函数
.
(Ⅰ)若函数
有极大值32,求实数
的值;(Ⅱ)若对
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知
,
,
(1)若f(x)在
处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;
(2)如右图所示,若函数
的图象在
连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在
使得
?(用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答)
(3)利用(2)证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
f
(
x
)=
x
ln
x
,g(
x
)=
f
(
x
)+
f
(
m
-
x
),
m
为正的常数
(1)求函数g(
x
)的定义域;
(2)求g(
x
)的单调区间,并指明单调性;
(3)若
a
>0,
b
>0,证明:
f
(
a
)+(
a
+
b
)ln2≥
f
(
a
+
b
)-
f
(
b
)
题型:不详
难度:
|
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