limn→∞(1-122)(1-132)(1-142)…(1-1n2)=______.
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limn→∞(1-122)(1-132)(1-142)…(1-1n2)=______.
题型:不详
难度:
来源:
lim
n→∞
(1-
1
2
2
)(1-
1
3
2
)(1-
1
4
2
)
…
(1-
1
n
2
)
=______.
答案
lim
n→∞
(1-
1
2
2
)(1-
1
3
2
)(1-
1
4
2
)
(1-
1
n
2
)
=
lim
n→∞
(1-
1
2
)(1+
1
2
)(1-
1
3
)(1+
1
3
)(1-
1
4
)(1+
1
4
)(1-
1
n
)(1+
1
n
)
=
lim
n→∞
1
2
(1+
1
n
)
=
1
2
.
故答案为
1
2
举一反三
已知函数f(x)=lnx-ax.
(Ⅰ)求函数f(x)的极值,
(Ⅱ)已知过点P(1,f(1)),Q(e,f(e))的直线为l,则必存在x
0
∈(1,e),使曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处的切线与直线l平行,求x
0
的值,
(Ⅲ)已知函数g(x)图象在[0,1]上连续不断,且函数g(x)的导函数g"(x)在区间(0,1)内单调递减,若g(1)=0,试用上述结论证明:对于任意x∈(0,1),恒有g(x)>g(0)(1-x)成立.
题型:不详
难度:
|
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若
lim
x→-1
x
2
+3x+m
x+1
=n
,则m=______,n=______.
题型:不详
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若
lim
x→∞
(
x
2
+3x+4
x+1
-ax+b)=2
,则a=______,b=______.
题型:不详
难度:
|
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讨论
lim
n→∞
1-2
a
n
2+
a
n
的值.(a≠-1,n∈N
*
)
题型:不详
难度:
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曲线y=sinx+cosx在点
(
π
2
,1)
处的切线斜率为______.
题型:不详
难度:
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