曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A．e24B．e22C．e2D．2e2

题型：河南模拟难度：来源：

曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A．

B．

C．e²

D．2e²

答案

y=xlnx
y"=1×lnx+x•

=1+lnx
y"（e）=2
∴切线方程为y-e=2（x-e）即y=2x-e
此直线与x轴、y轴交点分别为（

，0）和（0，-e），
∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=

×e=

e 2

．
三角形面积是

．故选：A．

举一反三

过点（0，-4）与曲线y=x³+x-2相切的直线方程是 ______．

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函数y=2x³-x²的极大值是（　　）

A．0

B．-9

C．-

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x²-ax+ln（x+1）（a∈R）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；
（2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f′（x）＞x，求实数a的取值范围；
（3）已知c₁＞0，且c_n+1=f′（c_n）（n=1，2，…），在（2）的条件下，证明数列{c_n}是单调递增数列．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）=2ln3x+8x，则

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

△x

的值为 ______．

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如果过曲线y=x⁴-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为（　　）

A．（1，0）

B．（0，-1）

C．（0，1）

D．（-1，0）

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曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A．e24B．e22C．e2D．2e2