若曲线C：y=ln（x+a）（a是常数）经过原点O，则曲线C在O点的切线是（　　）A．x=0B．y=2xC．y=xD．y=12x

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若曲线C：y=ln（x+a）（a是常数）经过原点O，则曲线C在O点的切线是（　　）

A．x=0

B．y=2x

C．y=x

D．y=

答案

∵曲线C：y=ln（x+a）（a是常数）经过原点O，
∴0=ln（0+a）⇒a=1，
∴y=ln（x+1），
∴f"（x）=

1+x

，
∴在原点处的切线的斜率k=f^′（0）=1，
∴切线的方程为y-0=1×（x-0）．
即y=x．
故选C，

举一反三

已知函数f(x)=

-x3+x2，x＜1

alnx x≥1.

（Ⅰ）当x＜1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

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已知f（x）=（x³+bx²+cx+d）•e^x，且f（0）=4-5b，x=1为f（x）的极值点，g（x）=（2x+2）•e^-2x．
（I）若f（x）在（2，+∞）上递增，求b的取值范围；
（II）对任意x₁∈[0，1]，存在x₂使得f（x₁）=g（x₂）成立，求b的取值范围．

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曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A．

B．

C．e²

D．2e²

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过点（0，-4）与曲线y=x³+x-2相切的直线方程是 ______．

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函数y=2x³-x²的极大值是（　　）

A．0

B．-9

C．-

D．

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