已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x-a）2（x+b）e2，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点，求b的取值范围．
题型：浙江难度：来源：
| 已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x-a）2（x+b）e2，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点，求b的取值范围． |
答案
f′（x）=ex（x-a）[x2+（3-a+b）x+2b-ab-a]，
令g（x）=x2+（3-a+b）x+2b-ab-a，
则△=（3-a+b）2-4（2b-ab-a）=（a+b-1）2+8＞0，
于是，假设x1，x2是g（x）=0的两个实根，且x1＜x2．
（1）当x1=a或x2=a时，则x=a不是f（x）的极值点，此时不合题意．
（2）当x1≠a且x2≠a时，由于x=a是f（x）的极大值点，故x1＜a＜x2．
即g（a）＜0
即a2+（3-a+b）a+2b-ab-a＜0
所以b＜-a
所以b的取值范围是：（-∞，-a） |
举一反三
| 曲线y=f（x）在点P（2，-3）处的切线方程为x+2y-4=0，则f′（2）=（ ） |
已知f（x）=lnx，g（x）=x3+x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）
（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的值域． |
| 函数f（x）=ex在x=1处的切线方程是______． |
曲线y=ex（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为（ ）| A．ex-y=0 | B．ex-y-2e=0 | C．ex-y+2e=0 | D．ex-y-e=0 |
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已知函数f（x）=x+（a≠0），过P（1，0）作f（x）图象的切线l．
（1）当a=-2时，求出所有切线l的方程．
（2）探求在a≠0的情况下，切线l的条数．
（3）如果切线l有两条，切点分别为M1（x1，x2），M2（x2，y2），求g（a）=|M1M2|的解析式． |
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