求函数f(x)=13x3-4x+4的极值．

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求函数f(x)=

x3-4x+4的极值．

答案

∵f(x)=

x3-4x+4，
∴f′（x）=x²-4=（x-2）（x+2）． …3分
令f′（x）=0，解得x=2，或x=-2． …6分
下面分两种情况讨论：
当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2时；
当f′（x）＜0，即-2＜x＜2时．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

举一反三

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（-∞，-2）

-2

（-2，2）

（2，+∞）

f′（x）

f（x）

单调递增

单调递减

单调递增

已知函数f（x）=e^x，直线l的方程为y=kx+b．
（1）求过函数图象上的任一点P（t，f（t））的切线方程；
（2）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b对任意x∈[0，+∞）成立，求实数k、b应满足的条件．

已知直线x-y-1=0与y=x²+a相切，则a等于（　　）

A．4

B．

C．-

D．-

已知函数f（x）=x³-3x．
（Ⅰ）求f（x）极值；
（Ⅱ）当x∈[0，a]（a＞0）时，求f（x）的最大值和最小值．

已知函数f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函数在（1，f（1））的切线方程
（Ⅱ）求函数f（x）的极值
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲线上的点Q（x₀，y₀），且x₁＜x₀＜x₂，使得曲线在点Q处的切线l∥P₁P₂，则称l为弦P₁P₂的陪伴切线．已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的陪伴切线l的方程．

设函数f（x）=-x（x-a）²
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若a＞0，且方程f（x）+a=0有三个不同的实数解，求a的取值范围．