曲线y=ax2+bx-1在点（1，1）处的切线方程为y=x，则b-a=（　　）A．-4B．-3C．4D．3

题型：不详难度：来源：

曲线y=ax²+bx-1在点（1，1）处的切线方程为y=x，则b-a=（　　）

A．-4

B．-3

C．4

D．3

答案

y′=2ax+b
∵曲线y=ax²+bx-1在点（1，1）处的切线方程为y=x，
∴曲线y=ax²+bx-1在x=1处的导数为1，点（1，1）在曲线上
则

2a+b=1

a+b-1=1

，解得

a=-1

b=3

∴b-a=3-（-1）=4
故选C．

举一反三

求函数f(x)=

x3-4x+4的极值．

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已知函数f（x）=e^x，直线l的方程为y=kx+b．
（1）求过函数图象上的任一点P（t，f（t））的切线方程；
（2）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b对任意x∈[0，+∞）成立，求实数k、b应满足的条件．

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已知直线x-y-1=0与y=x²+a相切，则a等于（　　）

A．4

B．

C．-

D．-

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已知函数f（x）=x³-3x．
（Ⅰ）求f（x）极值；
（Ⅱ）当x∈[0，a]（a＞0）时，求f（x）的最大值和最小值．

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已知函数f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函数在（1，f（1））的切线方程
（Ⅱ）求函数f（x）的极值
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲线上的点Q（x₀，y₀），且x₁＜x₀＜x₂，使得曲线在点Q处的切线l∥P₁P₂，则称l为弦P₁P₂的陪伴切线．已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的陪伴切线l的方程．

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曲线y=ax2+bx-1在点（1，1）处的切线方程为y=x，则b-a=（ ）A．-4B．-3C．4D．3