曲线y=x3-x-1的一条切线垂直于直线x+2y-1=0,则切点P0的坐标为( )A.(1,-1)B.(-1,-1)或(1,-1)C.(-22,24-1)或(
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曲线y=x3-x-1的一条切线垂直于直线x+2y-1=0,则切点P0的坐标为( )A.(1,-1) | B.(-1,-1)或(1,-1) | C.(-,-1)或(,--1) | D.(-1,-1) |
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答案
由y=x3-x-1,得y′=3x2-1, 由已知得3x2-1=2,解之得x=±1. 当x=1时,y=-1;当x=-1时,y=-1. ∴切点P0的坐标为(1,-1)或(-1,-1). 故选B. |
举一反三
过点(1,1)作曲线y=x3的切线l,求直线l方程. |
已知函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+(3m+6)x+1,其中m∈R,m<0,(1)若m=-2,求y=f(x)在(2,-3)处的切线方程;(2)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围. |
已知曲线y=2x-x3上一点P(-1,-1),求: (1)点P处的切线方程; (2)点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积. |
[1]函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=______. [2]观察下列等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=(1+2+3),1-4+9-16=-(1+2+3+4),…由此推测第n个等式为______.(不必化简结果) |
若存在过点(0,a)的直线与曲线y=x3和y=x2都相切,则a的值为______. |
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