已知函数f(x)=x3+ax2-4x+5在x=-2时取得极值.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间[-3,1]上的最大值.
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已知函数f(x)=x3+ax2-4x+5在x=-2时取得极值. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在区间[-3,1]上的最大值. |
答案
(1)对函数f(x)求导得,f′(x)=3x2+2ax-4因为f(x)在x=-2时取得极值,所以f"(-2)=0, 即12-4a-4=0,解得a=2. 所以 f(x)=x3+2x2-4x+5. (2)f"(x)=3x2+4x-4, 令f"(x)>0,解得x<-2或x>; 令f"(x)<0,解得-2<x<. 所以f(x)在区间(-∞,-2)和(,+∞)内单调递增,在(-2,)内单调递减, 所以当x=-2时,f(x)有极大值f(-2)=13. 又f(1)=4, 所以函数f(x)在区间[-3,1]上的最大值为13 |
举一反三
函数f(x)=lnx-x2在[,2]上的极大值是______. |
直线y=kx-1与曲线y=lnx相切,则k=( ) |
曲线y=x3-x-1的一条切线垂直于直线x+2y-1=0,则切点P0的坐标为( )A.(1,-1) | B.(-1,-1)或(1,-1) | C.(-,-1)或(,--1) | D.(-1,-1) |
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过点(1,1)作曲线y=x3的切线l,求直线l方程. |
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