数列{1n(n+1)}的前n项和为Sn,则limn→∞Sn=______.

数列{1n(n+1)}的前n项和为Sn,则limn→∞Sn=______.

题型:不详难度:来源:
数列{
1
n(n+1)
}
的前n项和为Sn,则
lim
n→∞
Sn
=______.
答案
由题意可得an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+… +
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1

lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
n
n+1
=
lim
n→∞
1
1+
1
n
=1
故答案为:1
举一反三
已知
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
,则a的取值范围为______.
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等比数列{an}中,公比q>0,若
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=1
,则a1的取值范围为______.
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已知函数f(x)=


3
|cos
π
2
x|(x≥0)
,图象的最高点从左到右依次记为P1,P3,P5,…,函数y=f(x)图象与x轴的交点从左到右依次记为P2,P4,P6,…,设Sn=


P1P2


P2P3
+(


P2P3


P3P4
)2
+(


P3P4


P4P5
)3
+(


P4P5


P5P6
)4
+…+(


PnPn+1


pn+1pn+2
)n
,则
lim
n→∞
Sn
1+(-2)n
=______.
题型:长宁区一模难度:| 查看答案
lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]
等于______.
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lim
n→∞
[n•(1-
1
2
)(1-
1
3
)…(1-
1
n+1
)]n
=______.
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