数列{1n(n+1)}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=______．

试题库

数列{1n(n+1)}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=______．

题型：不详难度：来源：
数列{
1
n(n+1)
}的前n项和为Sn，则
lim
n→∞
Sn=______．
答案
由题意可得an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+… +
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1

∴
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
n
n+1
=
lim
n→∞
1
1+
1
n
=1
故答案为：1
举一反三
已知
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，则a的取值范围为______．
题型：不详难度：| 查看答案
等比数列{an}中，公比q＞0，若
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=1，则a1的取值范围为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=


3
|cos
π
2
x|(x≥0)，图象的最高点从左到右依次记为P1，P3，P5，…，函数y=f（x）图象与x轴的交点从左到右依次记为P2，P4，P6，…，设Sn=


P1P2
•


P2P3
+(


P2P3
•


P3P4
)2+(


P3P4
•


P4P5
)3+(


P4P5
•


P5P6
)4+…+(


PnPn+1
•


pn+1pn+2
)n，则
lim
n→∞
Sn
1+(-2)n
=______．
题型：长宁区一模难度：| 查看答案
lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
lim
n→∞
[n•(1-
1
2
)(1-
1
3
)…(1-
1
n+1
)]n=______．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.