若曲线f(x)=x•sinx+1在x=π2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于( )A.-2B.-1C.1D.2
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若曲线f(x)=x•sinx+1在x=π2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于( )A.-2B.-1C.1D.2
题型:济宁一模
难度:
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若曲线f(x)=x•sinx+1在x=
π
2
处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
答案
f"(x)=sinx+xcosx,
f′(
π
2
)=1
,
即函数f(x)=xsinx+1在点
x=
π
2
处的切线的斜率是1,
直线ax+2y+1=0的斜率是
-
a
2
,
所以
(-
a
2
)×1=-1
,解得a=2.
故选D.
举一反三
设P为曲线C:y=x
2
+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角不大于
π
4
,则点P横坐标的取值范围是( )
A.
[-1,-
1
2
]
B.[-1,0]
C.[0,1]
D.
(-∞,-
1
2
]
题型:不详
难度:
|
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与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x
3
-3x
2
+1的切线方程为______.
题型:不详
难度:
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设a∈R,函数f(x)=e
x
+a•e
-x
的导函数y=f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率为
3
2
,则切点的横坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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设曲线y=xlnx-e上点(e,0)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)在x=1处可导,且
lim
t→0
f(1+3t)-f(1)
2t
=1
,则f′(1)=______.
题型:不详
难度:
|
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