已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是-4，则实数a的值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是-4，则实数a的值为______． |
答案
∵f"（x）=2ax，
曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是-4，
∴f"（1）=2a=-4
解得：a=-2．
故答案为：-2． |
举一反三
| 对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{}的前n项和Sn=______． |
| 已知函数f（x）的导数f"（x）=（x+1）2（x-1）（x-2），则函数f（x）的极值点的个数为（ ） |
已知a，b，c∈R，且三次方程f（x）=x3-ax2+bx-c=0有三个实根x1，x2，x3．
（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；
（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围． |
设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=x2（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由． |
| 设曲线f（x）=2ax3-a在点（1，a）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为______． |
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