已知limn→∞(1+1n)n=e，则limn→∞(1+1n-2)2n=（　　）A．eB．2eC．e2D．e4

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已知limn→∞(1+1n)n=e，则limn→∞(1+1n-2)2n=（　　）A．eB．2eC．e2D．e4

题型：不详难度：来源：
已知
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e，则
lim
n→∞
(1+
1
n-2
)2n=（　　）
A．eB．2eC．e2D．e4
答案
∵
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e，∴
lim
n→∞
(1+
1
n-2
)n=e，
 故有
lim
n→∞
(1+
1
n-2
)2n=e2 ．
故选C．
举一反三
已知数列{an}是由正整数组成的数列，a1=4且满足lgan=lgan-1+lgb，其中b＞3，n＞1，且n∈N+，则
lim
n→∞
3n-1-an
3n-1+an
等于（　　）
A．-1B．1C．
1
4
D．
1
6
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（理）
lim
x→1
（
x
x-1
+
x-3
x2-1
）=______．
题型：宣武区二模难度：| 查看答案
f（x）=





3x+m，(x≤0)
ex，(x＞0)
，若
lim
x→0
f（x） 存在，则常数m的值为（　　）
A．0B．-1C．1D．e
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数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．
（I）求c的值；
（II）求{an}的通项公式．
（III）由数列{an}中的第1、3、9、27、…项构成一个新的数列{bn}，求
lim
n→∞
bn+1
bn
的值．
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已知函数f（x）=x3+x，g(x)=
x2+ax+4
x
．
（1）若曲线y=f（x）的切线过点（1，2），求其切线方程；
（2）若对任意的x1∈[1，3]，存在x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈[1，3]都有f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．
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