已知数列{an}是由正整数组成的数列，a1=4且满足lgan=lgan-1+lgb，其中b＞3，n＞1，且n∈N+，则limn→∞3n-1-an3n-1+an等

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}是由正整数组成的数列，a₁=4且满足lga_n=lga_n-1+lgb，其中b＞3，n＞1，且n∈N⁺，则

lim

n→∞

3n-1-an

3n-1+an

等于（　　）

A．-1

B．1

C． 1 4

D． 1 6

答案

由已知得a_n=b•a_n-1，
∴{a_n}是以a₁=4，公比为c的等比数列，则a_n=4•b^n-1．

lim

n→∞

3n-1-an

3n-1+an

=

lim

n→∞

3n-1-4•bn-1

3n-1 +4•bn-1

当b＞3时，原式=

lim

n→∞

3n-1-an

3n-1+an

=

lim

n→∞

3n-1-4•bn-1

3n-1 +4•bn-1

=

lim

n→∞

( 3 b )n-1-4

( 3 b )n-1+4

=-1
故选A．