数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(I)求c的值;(II)求{an}的通

数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(I)求c的值;(II)求{an}的通

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数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.
(I)求c的值;
(II)求{an}的通项公式.
(III)由数列{an}中的第1、3、9、27、…项构成一个新的数列{bn},求
lim
n→∞
bn+1
bn
的值.
答案
(I)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,
所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.
当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,故c=2.
(II)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…an-an-1=(n-1)c,
所以an-a1=[1+2++(n-1)]c=
n(n-1)
2
c

又a1=2,c=2,故an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,).
当n=1时,上式也成立,所以an=n2-n+2(n=1,2,)
(III)bn=32n-2-3n-1+2,
lim
n→∞
bn+1
bn
=9.
举一反三
已知函数f(x)=x3+x,g(x)=
x2+ax+4
x

(1)若曲线y=f(x)的切线过点(1,2),求其切线方程;
(2)若对任意的x1∈[1,3],存在x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2)成立,求a的取值范围;
(3)若对任意的x1,x2∈[1,3]都有f(x1)≥g(x2)成立,求a的取值范围.
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lim
x→0
f(x)(x-1)
x2+x
存在,则f(x)不可能为(  )
A.x2B.|x|C.xD.-x
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极限
lim
n→2
n2+2n-1
2n2+n
=(  )
A.
1
2
B.1C.
7
10
D.
7
8
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已知抛物线y=-x2+2引抛物线的切线l,使l与两坐标轴在第一象限围成三角形的面积最小,求l的方程.
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曲线f(x)=xlnx+2x在点(1,f(1))处的切线方程是(  )
A.3x-y-1=0B.3x-y+1=0C.3x+y-1=0D.3x-y-5=0
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