已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn+1=2Sn+a1，则limn→∞anSn=（　　）A．0B．12C．1D．2

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已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn+1=2Sn+a1，则limn→∞anSn=（　　）A．0B．12C．1D．2

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已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn+1=2Sn+a1，则
lim
n→∞
an
Sn
=（　　）
A．0B．
1
2
C．1D．2
答案
由Sn+1=2Sn+a1，且Sn+2=2Sn+1+a1
作差得an+2=2an+1
又S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1Þa2=2a1
故{an}是公比为2的等比数列
Sn=a1+2a1+22a1++2n-1a1=（2n-1）a1
则
lim
n→∞
an
Sn
=
lim
n→∞
2n-1a1
(2n-1)a1
=
1
2

故选B
举一反三
lim
n→∞
C0n
+
C1n
+
C2n
+…+
Cn-1n
1+2n+1
的值为（　　）
A．1B．-1C．0D．
1
2
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已知
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e，则
lim
n→∞
(1+
1
n-2
)2n=（　　）
A．eB．2eC．e2D．e4
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已知数列{an}是由正整数组成的数列，a1=4且满足lgan=lgan-1+lgb，其中b＞3，n＞1，且n∈N+，则
lim
n→∞
3n-1-an
3n-1+an
等于（　　）
A．-1B．1C．
1
4
D．
1
6
题型：不详难度：| 查看答案
（理）
lim
x→1
（
x
x-1
+
x-3
x2-1
）=______．
题型：宣武区二模难度：| 查看答案
f（x）=





3x+m，(x≤0)
ex，(x＞0)
，若
lim
x→0
f（x） 存在，则常数m的值为（　　）
A．0B．-1C．1D．e
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