在R上的可导函数f（x）=13x3+12ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则b-2a-1的范围是______．

题型：不详难度：来源：

在R上的可导函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

ax²+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则

b-2

a-1

的范围是______．

答案

f′（x）=x²+ax+2b，由函数当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值得：
f′（0）=2b＞0；f′（1）=1+a+2b＜0；f′（2）=4+2a+2b＞0；
所以

b-2

a-1

∈（

1

4

，1）
故答案为（

1

4

，1）