已知（2x+1）n的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则limn→∞a3-3b22a3+b2=（　　）A．12B．-32C．-3D．3

题型：湖北模拟难度：来源：

已知（2x+1）ⁿ的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则

lim

n→∞

a3-3b2

2a3+b2

=（　　）

A．

B．-

C．-3

D．3

答案

由题意可得，a=2ⁿ，令x=1可得，b=3ⁿ
∴

lim

n→∞

a3-3b2

2a3+b2

lim

n→∞

23n-3•32n

2•23n+32n

lim

n→∞

8n-3•9n

2•8n+9n

lim

n→∞

(

)n-3

2•(

)n+1

=-3
故选：C

举一反三

lim

n→+∞

3n-1-2n

2n-1-3n

=______．

题型：南汇区二模难度：| 查看答案

设函数y=x³-3ax²-24a²x+b有正的极大值和负的极小值，其差为4，
（1）求实数a的值；
（2）求b的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

lim

x→2

x-2

x2-x-2

的值等于______．

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

已知数列{

λn

)n}是等差数列，公差为2，a₁，=11，a_n+1=λa_n+b_n．
（I）用λ表示b_n；
（II）若

lim

n→∞

bn+1

=4，且κ≥3，求λ的值；
（III）在（II）条件下，求数列{a_n}的前n项和．

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}中，a1=1，an+1-an=

3n+1

(n∈N*)，则

lim

n→∞

an=______．

题型：天津难度：| 查看答案

已知（2x+1）n的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则limn→∞a3-3b22a3+b2=（ ）A．12B．-32C．-3D．3