曲线y=2-12x2与y=14x3-2在交点处的切线夹角是 ______．（以弧度数作答）

题型：重庆难度：来源：

曲线y=2-

x²与y=

x³-2在交点处的切线夹角是 ______．（以弧度数作答）

答案

由

y=2-

-2

得x³+2x²-16=0，（x-2）（x²+4x+8）=0，∴x=2．
∴两曲线只有一个交点．
∵y′=（2-

x²）′=-x，∴y′|_x=2=-2．
又y′=（

-2）′=

x²，∴当x=2时，y′=3．
∴两曲线在交点处的切线斜率分别为-2、3，
|

-2-3

1+(-2)×3

|=1．
∴夹角为

．
故答案为：

举一反三

设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）
（1）求导数f′（x）并证明f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂；
（2）若不等式f（x₁）+f（x₂）≤0成立，求a的取值范围．

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已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+

，n=1，2，….
（I）已知数列{a_n}极限存在且大于零，求A=

lim

n→∞

an（将A用a表示）；
（II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-

A(bn+A)

；
（III）若|bn|≤

对n=1，2，…都成立，求a的取值范围．

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lim

x→π

(x-π)cosx

=______．

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lim

n→∞

(

n+1

-…+

2n-1

n+1

)的值为（　　）

A．-1

B．0

C．

D．1

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已知点A(0，

)，B(0，-

)，C(4+

，0)，其中n的为正整数．设S_n表示△ABC外接圆的面积，则

lim

n→∞

Sn=______．

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