已知函数f(x)=23x(x2-3ax-92) (a∈R)，若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为（　　）A．13B．1

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已知函数f(x)=

x(x2-3ax-

) (a∈R)，若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为（　　）

A．

B．

C．-

D．-

答案

∵f(x)=

x(x2-3ax-

) (a∈R)，
∴f′（x）=2x²-4ax-3，
∴f′（1）=2-4a-3=-4a-1，
∵函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，
∴-4a-1=3，a=-1．
∴f（x）=

x(x2+3x-

)，
∴m=f（1）=

(1+3-

)=-

．
故选C．

举一反三

已知曲线C₁：y=

+e（e为自然对数的底数），曲线C₂：y=2elnx和直线m：y=2x．
（I）求证：直线m与曲线C₁、C₂都相切，且切于同一点；
（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁、C₂及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值．

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曲线y=-x²+1在点（1，0）处的切线方程为（　　）

A．y=x-1

B．y=-x+1

C．y=2x-2

D．y=-2x+2

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已知定义在R上的奇函数f（x）=x³+bx²+cx+d在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4成立．

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已知函数f（x）=elnx，g（x）=e^-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函数g（x）的极大值；
（2 ）求证：1+

+…+

＞ln(n+1)(n∈N*)；
（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”．设函数h(x)=

x2，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

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曲线y=2x+sinx在点（π，2π）处的切线斜率为______．

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