若函数y=x3-3ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）A．1＜a＜2B．1＜a＜4C．2＜a＜4D．a＞4或a＜1

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若函数y=x³-3ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）

A．1＜a＜2

B．1＜a＜4

C．2＜a＜4

D．a＞4或a＜1

答案

对于函数y=x³-3ax+a，求导可得y′=3x²-3a，
∵函数y=x³-3ax+a在（1，2）内有极小值，
∴y′=3x²-3a=0，则其有一根在（1，2）内，
a＞0时，3x²-3a=0两根为±

，
若有一根在（1，2）内，则1＜

＜2，
即1＜a＜4，
a=0时，3x²-3a=0两根相等，均为0，f（x）在（1，2）内无极小值，
a＜0时，3x²-3a=0无根，f（x）在（1，2）内无极小值，
综合可得，1＜a＜4，
故选B．

举一反三

已知点M（x₁，f（x₁））是函数f（x）=

，x∈（0，+∞）图象C上的一点，记曲线C在点M处的切线为l．
（1）求切线l的方程；
（2）设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求△AOB周长的最小值．

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函数f（x）=x²+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3x-y-1=0，设数列{

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂为______．

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已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数g（x）=f（x）•f"（x）的最小值及相应的x值的集合；
（2）若f（x）=2f′（x），求tan( x+

)的值．

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函数y=x²lnx的极小值为______．

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已知f（x）=ax-lnx，a∈R
（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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