已知函数y=f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，那么p、q的关系为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数y=f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，那么p、q的关系为______． |
答案
因为函数y=f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点
令y=f（x）=x3+px2+qx=0由于x≠0，可得x2+px+q=0 ①
又f′（x）=3x2+2px+q，令导数为0得3x2+2px+q=0 ②
由②-①得2x2+px=0，可得切点坐标为(-，0)代入①得
p2-4q=0．
故答案为：p2-4q=0． |
举一反三
已知函数f（x）=x2+lnx
（1）求f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值；
（2）已知直线l：y=2x+a与函数f（x）的图象相切，求切点的坐标及a的值． |
已知x=-是函数f（x）=ln（x+1）-x+x2的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程． |
| 点P是函数y=x2-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为______． |
| 函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极大值为______，极小值为______． |
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式为：f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]
②f（x）的极值点有且仅有一个；
③f（x）的最大值与最小值之和等于零．
其中正确的命题是______． |
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