已知曲线f(x)=2x-1x+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直,求过P的切线方程.
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已知曲线f(x)=2x-1x+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直,求过P的切线方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线f(x)=2x-
1
x
+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直,求过P的切线方程.
答案
设点P(x
0
,y
0
)
∵切线与直线x+3y-2=0垂直
∴切线的斜率为k=
-1
-
1
3
=3
由此可得:曲线在点P处的导数y"=2+
1
x
0
2
=3,解之得x
0
=±1.
①当x
0
=1时,代入函数表达式得y
0
=f(1)=2,
∴切点P的坐标为(1,2),
利用点斜式方程,得到切线方程为y-2=3(x-1),化简得y=3x-1
②当x
0
=-1时,类似①的方法可得所求切线方程为y=3x+3
综上所述,可得所求过P的切线方程.为y=3x-1或y=3x+3.
举一反三
已知函数y=f(x)=x
3
+px
2
+qx的图象与x轴切于非原点的一点,那么p、q的关系为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
1
2
x
2
+lnx
(1)求f(x)在区间[1,e]上的最大值与最小值;
(2)已知直线l:y=2x+a与函数f(x)的图象相切,求切点的坐标及a的值.
题型:不详
难度:
|
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已知x=-
1
2
是函数f(x)=ln(x+1)-x+
a
2
x
2
的一个极值点.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
题型:不详
难度:
|
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点P是函数y=x
2
-lnx的图象上任一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
3
-px
2
-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值为______,极小值为______.
题型:不详
难度:
|
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