若直线l经过原点且与曲线y=x3-3x2+2x相切，则直线l的方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 若直线l经过原点且与曲线y=x3-3x2+2x相切，则直线l的方程为______． |
答案
设切点坐标为（x0，y0），则
求导数可得：y′=3x2-6x+2，所以切线方程为y-y0=（3x02-6x0+2）（x-x0）
∵直线l经过原点
∴0-y0=（3x02-6x0+2）（0-x0）
∵y0=x03-3x02+2x0，
∴x03-3x02+2x0=x0（3x02-6x0+2）
∴x0=0或x0=
∴斜率分别为2或-
∴直线l的方程为y=2x或y=-x
故答案为：y=2x或y=-x |
举一反三
| 已知曲线C：y=x3+2和点P（1，3），则过点P且与曲线C相切的直线方程为______． |
已知函数f（x）=x2+c的图象经过点A（1，2）．
（ I）求c的值；
（ II）求f（x）在A点处的切线方程． |
| 设函数f（x）=2-3ex的图象与x轴相交于点P，求曲线在点P处的切线的方程，并说明你的解答中的主要步骤（三步）． |
已知函数f(x)=x3-x2+x+b，其中a，b∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（2）当a＞0且a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）当a=3时，若方程f（x）=0有三个根，求b的取值范围． |
| 已知函数f （x）=（x2-1）3+1，求f （x）的极值． |
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