若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为( )A.x+4y+3=0B.x+4y-9=0C.4x-y+3=0D.4x-y-2=0
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若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为( )A.x+4y+3=0B.x+4y-9=0C.4x-y+3=0D.4x-y-2=0
题型:东城区二模
难度:
来源:
若曲线y=2x
2
的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为( )
A.x+4y+3=0
B.x+4y-9=0
C.4x-y+3=0
D.4x-y-2=0
答案
根据题意可设切线方程为4x-y+m=0
联立方程组
4x-y+m=0
y=2
x
2
得2x
2
-4x-m=0
△=16+8m=0,求得m=-2
∴则切线l的方程为4x-y-2=0,
故选D
举一反三
若函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线的斜率为-1,有以下命题:
(1)f(x)的解析式为:f(x)=x
3
-4x,x∈[-2,2]
(2)f(x)的极值点有且仅有一个
(3)f(x)的最大值与最小值之和等于零
其中假命题个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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点P是曲线x
2
-y-lnx=0上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为( )
A.1
B.
3
2
C.
5
2
D.
2
题型:不详
难度:
|
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给出四个命题:
(1)函数在闭区间[a,b]上的极大值一定比极小值大
(2)函数在闭区间[a,b]上的最大值一定是极大值
(3)对于f(x)=x
3
+px
2
+2x+1,若
|p|<
6
,则f(x)无极值
(4)函数f(x)在区间(a,b)上一定不存在最值
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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设点P是曲线
y=
x
3
-
3
x+
2
3
上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是( )
A.
[
2π
3
,π)
B.
(
π
2
,
2π
3
]
C.
[0,
π
2
)∪[
2π
3
,π)
D.
[0,
π
2
)∪[
5π
6
,π)
题型:不详
难度:
|
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曲线y=x
3
+x-2在点P
0
处的切线平行于直线y=4x,则点P
0
的坐标是( )
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(-1,-4)或(1,0)
D.(-1,-4)
题型:不详
难度:
|
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